IGUALDAD DE TRIANGULOS

CLASE # 4

CRITERIOS DE IGUALDAD DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son iguales o congruentes si al colocar uno de ellos sobre el otro, coinciden por ejemplo, los triángulos ABC y ACD son congruentes.

Dado que los triángulos iguales coinciden al superponerlos, entonces sus tres lados y sus tres ángulos son iguales. Para concluir que dos triángulos son iguales no es necesario determinar que son congruentes los tres lados de un triángulo con los respectivos lados del otro triángulo y que los ángulos también lo sean basta con saber que tres elementos son iguales, exigiéndose que al menos uno de los tres elementos se un lado.

Existen algunas condiciones o principios que permiten determinar si dos triángulos son iguales sin necesidad de medir y comparar todos sus lados y todos sus ángulos. estos principios se conocen con el nombre de. criterios de igualdad de triángulos.

criterios para determinar si dos triángulos son iguales:

• criterio de los tres lados(LLL).

Este criterio establece que dos triángulos iguales son iguales si sus tres lados respectivos son . iguales.

En la figura los triángulos son iguales porque sus tres lados son iguales.

EJEMPLO:

Triángulo MNO para el que MN = 5, NO= 8 y MO=6.

Triángulo ABC que tiene AB=8, BC=8 y AC=8 .

Triángulo PQR para el cual PQ=8, QR=6 y PR=5

SOLUCIÓN:

Como se conocen los tres lados de cada  triángulos, la igualdad se tendrá cuando los tres lados de los triángulos sean iguales. Así, se tiene que los triángulos MNO y PQR son iguales entre si y se diferencian del triángulo ABC.

• Criterio de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos ( LAL)

Dos triángulos son iguales si dos de sus lados y el ángulo coprendido entre ellos son iguales respectivamente.

• Criterio de dos ángulos y un lado (ALA)

Dos triángulos son iguales si tienen dos ángulos y el lado común de ellos, respectivamente iguales.

EJEMPLO:

Indicar cuales de las parejas de triángulos son :

SOLUCIÓN:

En las dos primeras figuras los triángulos tienen dos lados iguales y el angulo comprendido entre ellos igual.

En las otras dos figuras los triángulos tienen sus tres lados iguales por lo tanto son iguales.

• En dos triángulos iguales, a ángulos iguales se oponen lados iguales y viceversa. a estos lados se les llama lados homólogos.

• En un triangulo, a mayor lado se opone mayor angulo y viceversa.

• En todo triangulo, un lado menor que la suma de los otros dos lados y mayor que la diferencia